近几年来，本章的内容在高考中都有所涉及，特别是带电粒子在磁场力作用下的圆周运动，几乎成为必考内容．加强对与该知识点有关联的习题训练，并掌握一般解题方法，对高考取得好成绩至关重要．

一、重难点分析

　　本章内容为历年高考的重点之一．高考涉及到内容主要有五个概念：磁感应强度、磁感线、磁通量、安培力、洛伦兹力；两个定则：安培定则和左手定则；三个模型；质谱仪、回旋加速器和磁流体发电机．纵观近几年的高考题，可以发现本章部分以考查基本概念和洛伦兹力的内容较多，对于知识的应用方向，一般考查磁场对通电导体受到安培力，分析通电线圈在磁场中受磁场力的合力，带电粒子在磁场中或在复合场中的运动问题．

纵观近五年的高考，分析高考考试大纲，在复习中要掌握以下知识：

　　1、磁感应强度：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力F与电流和导线长度的乘积的比值叫通电导线所在处的磁感应强度．大小，方向为该处磁场的方向．磁感应强度是客观存在的，与L的大小及有无没有关系，L又可称为电流元．

　　2、磁感线：是为了形象的描述磁场而人为假设的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线；磁感线的疏密表示磁场的强弱，密的地方磁场强，疏的地方磁场弱，磁感线上某点的切线方向表示磁场的方向；磁感线不相交也不相切；所有磁场的磁感线都是闭合的．

　　3、磁通量：穿过某一面的磁感线的条数叫穿过该面的磁通量，根据可知磁感应强度又可叫磁通密度．

　　4、安培力：磁场对电流的作用力叫安培力，其大小F=BIL式中F、B、L要两两垂直，方向由左手定则判定．公式中F、B、L不两两垂直时可分解B或把L投影，当L弯曲时可取它的有效长度．

　　5、洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力．当电荷的运动速度方向与磁场垂直时，洛伦兹力的大小F=qvB，洛伦兹力的方向用左手定则判定．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力的方向始终与速度的方向垂直，洛伦兹力对运动电荷不做功．

　　6、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场B中，若只受洛伦兹力作用，则带电粒子在与B垂直的平面内做匀速圆周运动．洛伦兹力F提供向心力，由牛顿第二定律得，所以，运动周期．圆心的确定：可以在圆弧上任意确定两个点的速度方向，根据洛伦兹力和速度垂直，则这两个洛伦兹力的交点就是圆心；也可以在圆弧上任意确定两个点作出它们之间弦的中垂线，则圆心一定在中垂线上；半径的确定：一般作出几何图形根据几何知识求解；在磁场中运动时间的确定，确定带电粒子所通过的圆弧的圆心角θ，则．

　　7、带电粒子在复合场中的运动：当带电粒子受到的合外力为零时，带电粒子处于静止状态或匀速直线运动状态；当带电粒子受到的合外力只提供向心力时，粒子做匀速圆周运动；当带电粒子受到的合外力不断变化，且与速度方向不在同一直线上，粒子作不规则的曲线运动．可以应用牛顿运动定律、运动学、动量、能量等知识解题．

二、典型例题

例1、(2005·江苏)把长L=0.15m的导体棒置于磁感应强度B=1.0×10－2T的匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图所示，若导体棒中的电流I=2.0A，方向向左，则导体棒受到的安培力大小F=_____N，安培力的方向为竖直向_____．(选填“上”或“下”)

解析：

　　由安培力的公式得：F=BIL=1.0×10－2×2.0×0.15N=3×10－3N，由左手定则可判定，安培力方向竖直向下．

答案：3×10－3N　　下

例2、(’05全国)在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正向坐标系Oxyz(z轴正方向竖直向上)，如图所示．已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g．问：一质量为m，带电量为+q的质点从原点出发能否在坐标轴(x、y、z)上以速度v作匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由．

解析：

　　已知带电质点受到的电场力为qE，方向沿z轴正方向；质点受到的重力为mg，沿z轴负方向．

　　假设质点在x轴上做匀速运动，则它受的洛伦兹力必沿z轴正方向(当v沿x轴正方向)或沿z轴负方向(当v沿x轴负方向)，要质点做匀速运动必分别有

　　qvB＋qE=mg　　①

　　或qE=qvB＋mg　　②

　　假设质点在y轴上做匀速运动，则无论沿y轴正方向还是负方向，洛伦兹力都为0，要质点做匀速运动必有qE=mg　　③

　　假设质点在z轴上做匀速运动，则它受的洛伦兹力必平行于x轴，而电场力和重力都平行于z轴，三力的合力不可能为0，与假设矛盾，故质点不可能在z轴上做匀速运动．

例3、(’05广东)如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°．一质量为m、带电量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．

解析：

　　设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期

　　　①

　　　②

　　③

　　④

　　设圆形区域的半径为r．如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场．连接A1A2，ΔA1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R1=A1A2=OA2=r　　　⑤

圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为　　⑥

带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即　　⑦

在Ⅱ区磁场中运动的时间为　　⑧

带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1＋t2　　⑨

由以上各式可得　　　⑩

　　　

点评：

　　带电粒子在磁场中的运动问题的关键是确定圆心和半径，圆心的确定可以根据几何知识：圆心必在弦的中垂线上，两不同点的切线的垂线的交点是圆心；求带电粒子在磁场中运动的时间，可以求粒子轨迹是整个圆周的几分之几，然后时间就是周期的几分之几．

例4、(’04湖北)如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速度为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=－2h处的P3点．不计重力．求：

(1)电场强度的大小．

(2)粒子到达P2时速度的大小和方向．

(3)磁感应强度的大小．

解析：

　　(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示．设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有

qE=ma　　　　①

v0t=2h　　　　②

　　　　③

由①，②，③式解得

　　(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有

　　　④

　　⑤

　　　⑥

由②、③、④式得v1= v0　　　⑦

由⑤、⑥、⑦式得　　⑧

θ=45°

　　(3)设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律　　⑨

　　r是圆周的半径．此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3、因为OP2=OP3，θ=45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得

　　　　　⑩

　　由⑧、⑨、⑩可得

点评：

　　带电粒子电场中的运动可以用平抛运动的知识求解；解带电粒子在磁场中运动问题时，先要正确确定圆周运动的圆心和半径，圆心的确定可以分别作出不同位置的两个速度的垂线，两个垂线的交点就是圆心，也可以先找到圆周的弦，作出该弦的中垂线，则圆心一定在该中垂线上；半径的确定可以在确定圆心的基础上，作出几何图形根据几何知识求解．

例5、如图中①所示，把轻质导线圈用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈的平面．当线圈内通过图示方向的电流时，线圈将怎样运动？

解析：

　　(1)等效法：把环形电流等效成图②所示的条形磁铁P，可见两条形磁铁只是相互吸引而没有转动．

　　(2)利用结论法：把条形磁铁等效成图③所示的环形电流，由图可见两电流相互平行，方向相同，故两环形电流没有转动，只有相互吸引，即线圈将向磁铁平移．

例6、在xOy平面内有许多电子(质量为m，电量为e)从坐标原点O不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第Ⅰ象限，如图所示．现加上一个垂直于xOy平面的磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动．试求出符合条件的磁场的最小面积．

解析：

　　所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，半径为R=mv0/eB，设与x轴成α角入射的电子从坐标为(x，y)的P点射出磁场，则有

　　x2＋(R－y)2=R2　　①

　　①式即为电子离开磁场的下边界b时的表达式，当α=90°时，电子运动轨迹为磁场的上边界α，其表达式为(R－x)2＋y2=R2　　②

　　其①、②式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图所示，其面积为

　　S=2(πR2/4－R2/2)=( π－2)(mv0/eB)2/2．

答案：S=(π－2)(mv0/eB)2/2

例7、一带电质点，质量为m，电荷量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的A点射入图中第一象限所示的区域．为了使该质点能从x轴上的B点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在第一象限中适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这个圆形磁场区域的最小半径．(重力忽略不计)．

解析：

　　因为电荷有正、负两种可能性，磁场也有垂直于纸面向外和向里两种可能性，所以粒子从A到B也有两种可能的绕行方向．

　　(1)当粒子沿顺时针方向绕行时，偏转角为90°，即质点在磁场中运动的轨迹为圆周的1/4，射入方向与射出方向均应与圆周(虚线所示)相切，过这两个切点M、N作入射和出射方向的垂线，其交点即为圆心(如图所示)该粒子在磁场内的运动轨迹就是以为圆心、为半径的一段圆弧MN(虚线所示)，在通过M、N两点所在圆周中，以MN为直径的圆周最小，所以磁场的最小半径为

　　(2)当粒子沿逆时针方向绕行时，偏转角为270°，如图所示．因为M、N两点应位于磁场的边界上，MN弧必须在磁场内，所以最小半径就是弧MN的半径，即．因为，所以磁场的最小半径为．

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