电场是十分重要的一章，每年高考或以选择、填空题的形式考查学生对基本概念、基本规律的理解，或以计算题的形式，与力学知识紧密结合组成难度较大、多方面考核学生能力的综合题．

一、重难点分析

纵观近五年的高考，由高考考试大纲分析可知，应掌握以下知识：

1、库仑定律的应用

　　理解点电荷模型的含义，点电荷实际是不存在的，它是相对的，是一种科学抽象，是从简单问题入手的一种研究问题的方法．真空中两点电荷间库仑力的大小由公式：计算，方向由同种电荷相斥，异种电荷相吸判断．两带电均匀分布的绝缘球体间的库存仑力仍用公式：计算，公式中r为两球心之间的距离．两带电导体球间库仑力可以定性比较：用r表示两球球心间距离，则当两球带同种电荷时，；两球带异种电荷时．

2、对电场强度的三个公式的理解

　　是电场强度的定义式，适用于任何电场．电场中某点的电场强度是确定的，其大小和方向与试探电荷q无关．是真空中点电荷电场强度的计算公式，E是由场源电荷Q的电荷量和场源电荷到某点的距离r决定．是电场强度和电势差的关系式，只适用于匀强电场，d是两点间沿电场线方向的距离．

3、电势和电场强度的关系

　　电势是反映电场的能的性质的物理量，而电场强度是反映电场的力的性质的物理量．电势是标量，具有相对性；电场强度是矢量，不具有相对性．两者遵循的运算法则不同．电势的正、负有大小的含义，而电场强度的正、负表示方向，并不表示大小．电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度不一定为零，反之亦然．同一试探电荷在电场强度大处，电场力大；但正电荷在电势高处，电势能才大，负电荷在电势高处，电势能反而小．电势和电场强度都是由电场本身的性质决定的，与有无试探电荷无关．在匀强电场中电势差与电场强度的关系为．

4、等势面与电场线的关系

　　电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面．电场线越密的地方，等势面也越密．沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功．电场线和等势面都是虚拟的形象描述电场的工具．实际中测量等势点较容易，所以常常通过描绘等势线来确定电场线．

5、电场力做功的三种求解方法

　　功的定义式来计算，但中学阶段要求式中F为恒力，所以这种方法的局限较大，仅在匀强电场中适用；用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”来计算；用W=qU来计算．

6、静电平衡问题

　　静电平衡的过程实质上是根据电场的基本性质使物体上的正负电荷重新分配的过程．静电平衡时导体内部的场强处处为零，实质是外电场与感应电荷产生的附加电场的合场强为零．处于静电平衡状态下的导体是一个等势体，表面是个等势面，净电荷分布在导体外表面，在外表面曲率大的地方，电荷的面密度大．

7、电容器

　　公式：是电容的定义式，对任何电容器都适用．对一个确定的电容器，其电容已确定，不会随其带电荷量的多少而改变．公式是平行板电容器的电容大小的计算公式，只对平行板电容器适用．电容器结构变化引起的动态变化问题的分析；在分析有关平行板电容器的Q、E、U和C的关系时，主要有以下两种情况，保持两板与电源相连，则电容器两极板间电压U不变．充电后断开电源，则电容器的带电量Q不变．在分析清楚属何种情况后，由电容的定义式、平行板电容器电容的大小的计算公式和匀强电场的场强计算公式导出Q=CU∝，∝，∝等几个公式来进行讨论．

8、带电粒子在电场中的运动

　　带电粒子在电场中的运动问题可分为三类：平衡问题;直线运动问题;偏转问题．带电粒子在电场中运动的分析思路：首先对带电粒子进行受力分析，考虑带电粒子的重力能否忽略(电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力；带电液滴、油滴、尘埃、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力)，弄清运动过程中运动性质，最后确定采用解题的观点(力的观点、能的观点、动量的观点)．平衡问题运用物体的平衡条件；直线运动问题运用运动学、牛顿运动定律、动量关系及能量关系；偏转问题运用运动的合成和分解，以及平抛运动规律．

二、典型例题

例1、如图所示，在正六边形的a、c两顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量大小都是q1，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量大小都是q2，q1> q2，已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条?（　）

　　　　A．E1　　　　　　B．E2　　　　　　C．E3　　　　　　D．E4

解析：

　　位于正六边形a、b、c、d四个顶点的点电荷在中心O点处的场强大小分别为Ea、Eb、Ec、Ed，方向如图所示，由点电荷的场强公式和对称性可知，因q1> q2，则有Ea=Ec> Eb=Ed．

　　正六边形中心O点处的场强应是Ea、Eb、Ec、Ed的矢量和．将Eb、Ec沿水平、竖直两正交方向分解，设Eb、Ec与水平方向的夹角为θ，则

　　水平方向上，Ex=(Ea＋Ed)－(Ec＋Eb)cosθ=(Ea＋Ed)(1－cosθ)>0，即Ex水平向右．

竖直方向上，Ey=(Ec－Eb)sinθ>0，即Ey方向竖直向下．

所以，O点处的场强应是Ex、 Ey的矢量和，方向应是斜向右下方．

答案：B

例2、如图所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0、一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能应为（　）

　　　A．8 eV　　　　B．13eV　　　　C．20eV　　　　　D．34eV

解析：

　　依题意知，点电荷从a运动到b，动能的减少量为(26－5)eV=21eV，根据动能定理，克服电场力做功Wab=21eV，由W=qU可得，点电荷从3→4克服电场力做功应为，则点电荷在3等势面处的动能应为(5eV＋7eV)=12eV，因此，点电荷在3等势面处的动能和电势能的总和为12eV．由于点电荷只受电场力，因此，运动过程中，动能和电势能的总和守恒，即Ek＋ε=12eV，当电势能ε=－8eV时，Ek=12eV＋8eV=20eV．

答案：C

例3、(’05全国)图中B为电源，电动势ε=27V，内阻不计．固定电阻R1=500Ω，R2为光敏电阻．C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l1=8.0×10－2m，两极板的间距d1=1.0×10－2m．S为屏，与极板垂直，到极板的距离l2=0.16m．P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA′轴转动．当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000Ω，2000Ω，4500Ω．有一细电子束沿图中虚线以速度v0=8.0×106m/s连续不断地射入C．已知电子电量e=1.6×10－19C，电子质量m=9.0×10－31kg．忽略细光束的宽度、电容器的充电、放电时间及电子所受的重力．假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变．

图（1）

　　(1)设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y．(计算结果保留两位有效数字)

　　(2)设转盘按图（1）中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈．取光束照在a、b分界处时t=0，试在图给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线(0～6s)．要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值．(不要求写出计算过程，只要求画出图线)

图（2）

解析：

　　(1)设电容器C两板间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a，穿过C的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1

　　①

　　②

eE=ma　　　③

　　　④

　　⑤

由以上各式得　　⑥

代入数据得 y1=4.8×10－3m　　⑦

由此可见，电子可通过C．

　　设电子从C穿出时，沿y方向的速度为vy，穿出后到达屏S所经历的时间为t2，在此时间内电子在y方向移动的距离为y2

　　vy=at1　　　⑧

　　　　　⑨

　　y2=vyt2　　⑩

　　由以上有关各式得　　

　　代入数据得y2=1.92×10－2m　　

　　由题意 y=y1＋y2=2.4×10－2m　　

　　(2)如图所示．

点拨：

　　当光束通过a时，电子不能通过C，所以2s～3s这段时间电子不能到达屏上．当电子从C穿出后，电子做匀速直线运动，不再做平抛运动，这一点很容易错．

例4、如图所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为＋Q的电荷，另一电量是＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为的一个小圆孔，则此时球心处的电场强度大小为_____(已知静电力恒量为k)，方向为_____，此时球心处的点电荷受力大小为_____．

解析：

　　均匀带电球壳，球心处场强为零，可将此看成是挖去那一片电荷与剩余球壳电荷分别产生的电场的叠加结果，即如上图所示，挖去小片的电荷量q=Qπr2/4πR2= r2Q/4 R2，所以产生的场强，所以剩余球壳电荷在球心处的场强E2=E1=kr2Q/4R4，方向指向缺口处与E2方向相同．故点电荷q在该处受力F=qE2=kr2Qq/4R4，方向与E2相同．

答案：kr2Q/4R4　　　指向缺口　　kr2Qq/4R4

例5、如下图所示实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可做出正确判断的是（　）

A．带电粒子所带电荷的符号

B．带电粒子在a、b两点的受力方向

C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大

D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大

解析：电轨迹的弯曲情况，可知电场力应沿电场线向左，但因不知电场线的方向，故带电粒子所带电荷符号不能确定，设粒子从a运动到b(也可分析b到a的情形，两种分析不影响结论)，速度方向与电场力方向夹角大于90°，故速度减小，即a点速度大于b点速度，电场力做负功，电势能增加，即b的电势能较大，应选B、C、D．

答案：BCD

此类问题应掌握以下几个要点：

　　(1)带电粒子的轨迹的切线方向为该点处的速度方向．

　　(2)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)应指向轨迹曲线的凹侧，再依电场力与场强同向或反向，即可确定准确的力的方向．

　　(3)在一段运动过程中，若合力与速度方向的夹角小于90°，则合力做正功，动能增加；若夹角大于90°，则合力做负功，动能减小；若夹角总等于90°，则动能不变．电势能变化与动能变化相反．

例6、如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U．A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律为：在0到的时间内，UB=U0(正的常数)；在到T的时间内，UB=－U0；在T到的时间内，UB=U0；在到2T的时间内，UB=－U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子初速度和重力的影响均可忽略（　）

　　A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动

　　B．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

　　C．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

　　D．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动

解析：依题意，电子在电场中运动时，其加速度大小不变，方向在(k=1，2，3…)时刻发生突变．不同时刻进入的电子，其运动情况有所不同，如图中的a、b、c所示，分别表示t=0时刻，时刻的和时刻进入的电子的v－t图象(以从A板指向B的方向为正方向)．

　　从图象可以看出，t=0时刻进入的电子速度方向不变，一直向B板运动．时刻进入的电子运动一段时间后速度反向，这说明它们都是来回往复运动，但在一个周期内，前者的位移为正，即向B板运动了一段位移，最后一定打在B板上；而后者的位移为负，若在一个周期内未打到B板，电子将返回到A板而从小孔穿出．时刻进入的电子受到指向A板的电场力，而初速为零，因此，它不可能进入两板间运动．

答案：AB

例7、真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d，两板之间的电压Uab按图所示规律变化，其变化周期为T．在t=0时刻，一带电粒子(＋q)仅在该电场的作用下，由a板从静止开始向b板运动，并于t=nT(n为自然数)时刻，恰好到达b板．求：

　　(1)若粒子在时刻才开始从a板运动，那么经过t=nT的(n为自然数)同样长的时间，它将运动到离a板多远的地方？

　　(2)若该粒子在时刻才开始从a板运动，需要经过多长时间才能达到b板．

解：

　　(1)设带电粒子在匀强电场中的加速度为a，前半个周期为加速运动，后半个周期为减速运动，所以a、b间距离d=2ns=2n　　　①

　　若粒子在时刻开始从a板运动，经过同样长的时间，该粒子向b板运动的距离；在电场力作用下返回a板的距离；该粒子向b板运动的总位移　　②

　　∴①＋②得：．

　　(2)最后一个周期尚未结束就已经碰到b板，则该粒子除去最后一个周期运动时间t1=(3n－1)T最后一个周期中，粒子加速了，当减速的未完成就已和b板相碰，计算机时，仍可按粒子向b板运动了的时间，再减去碰b板之后的时间．碰b板之后的时间可由粒子反向回b板的两段距离(即：反向加速及减速的的距离)和粒子过b板直到末速度为零时的匀减速的位移相等而求得．

　　即：　　　解出

　　故粒子从a到b板的总时间为

　　∴t=(3n－1)T

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