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一、复习策略
1、理解冲量、功等概念及动量与动能的关系
(1)冲量是描述力对时间作用的物理量，在冲量的计算中．首先应注意冲量的矢量性，同一直线上的各种量方向可用正、负表示．恒力的冲量可用I=F·t计算，变力的冲量或是把过程无限分小或是用动量变化量来代换.另外，冲量只决定于力和时间，与是否运动，向什么方向运动都无关．
(2)功的公式W = Fscosα中，s为质点的位移、α是力与位移间的夹角，不论质点做直线还是曲线运动，恒力对质点做功都可以用上式计算；对于变力做功的计算，常用方法有无限分小法和利用功能关系法，把过程无限分小后可认为每小段是恒力做功、而功能关系有 和 和
(3)动量 和动能Ek都是描述物体运动状态的物理量，其数量关系为：
2、掌握动能定理与机械能守恒定律
动能定理是能量转化和守恒在机械运动中的表达．它给出了各种不同的力做功的代数和与物体动能变化间的定量关系， 应用时要注意：
(1)研究对象是质点(单个物体)，也有时扩展到质点系统．
(2)求WΣF时，必须认真分析物理过程，在对物体受力分析的基础上，分别算出一般常见的两种力做的功．
①对质点的机械能守恒问题常采用E0=Et的表达式，选取初、末状态中较低处为势能零点，然后确定初、末状态各是什么能量．
②对质点系的机械能守恒问题，则采用 的表达式，不再选取势能零点了，只要弄清初、末状态的势能变化．
③定律守恒的条件是：在只有系统内部重力和弹力做功的情况下，不排斥系统内存在另外的力作用，但这些力必须不做功或做功代数和为零．
3、正确应用动量守恒定律
动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．表达式为 或
应注意：
(1)动量守恒定律研究的对象是一个系统，系统由若干相互作用的物体组成，其相互作用的内力总是等值反向成对出现，它们只能使系统内相互作用的物体的动量变化，而不能改变系统的总动量．
(2)动量守恒定律的条件是外力之和为零，其具体类型有三：系统根本不受外力或系统所受合外力为零；系统所受外力远小于内力，且作用时间很短；系统在某一方向上合外力为零，动量在该方向上的分量守恒．
(3)动量守恒定律只对惯性参考系成立．一般应选地面或相对地面静止及作匀速直线运动的物体作参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体作参照物．另外，定律中各物体的动量的表达是对同一参照物而言的．
(4)应用动量守恒定律解题必须规定正方向，然后抓住系统初、末状态的动量列方程．
4、对于机械能守恒定律的应用，关键是守恒的条件：也就是系统中内力只有重力和弹力做功，机械能守恒．这里最容易引起混淆的是当弹力是外力时，弹力做功，机械能就不守恒．
5、在高中阶段，所接触到的各种性质力，它们做功的特点是：重力、弹力、分子力、电场力，它们做功是与路径无关的；静摩擦力做功只起能量的转移作用，滑动摩擦力做功一定能起到能量的转化作用，将机械能转化为内能；安培力做正功时，将电能转化为机械能，做负功时，将机械能转化为电能．
二、典例剖析
例1、(07年全国卷二)如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围。
解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得
 ①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道压力N。重力与压力的合力提供向心力，有
 ②
物块能通过最高点的条件是 0 ③
由②③两式得 ④
由①④式得 ⑤
按题的要求， ，由②式得 ⑥
由①⑥式得
h的取值范围是 .
例2、(07年全国卷一)如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。
解析：
小球m的摆线长度为l
小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒： ①
m和M碰撞过程满足： ②
 ③
联立②③得： ④
说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞，满足：
 ⑤
 ⑥
解得： ⑦
整理得： ⑧
所以： ⑨
而偏离方向为45°的临界速度满足： ⑩
联立①⑨⑩代入数据解得，当n=2时，
当n=3时， 。
所以，最多碰撞3次。
例3、(07年全国卷二)用放射源钋的 射线轰击铍时，能放出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓的铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态)，测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢核或氮核发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。(质量用原子质量单位u表示，1u等于一个12C原子质量的十二分之一。取氢核和氮核的质量分别为1.0u和14u)。
解析：
设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH。构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为 和 。由动量守恒和能量守恒定律得
 ①
 ②
解得 ③
同理，对质量为mN的氮核，其碰后速度为
 ④
由③④式可得 ⑤
根据题意可知 ⑥
将上式与题给数据代入⑤式得m=1.2u。
例4、(07年山东卷)如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6; cos37°=0.8。
(1)若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。
(3)从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离。
解析：
(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：
μmg=mω2R
代入数据解得：ω= =5rad/s
(2)滑块在A点时的速度：UA=ωR=1m/s
从A到B的运动过程由动能定理：mgh－μmgcos53°·h/sin53°= mvB2－mvA2
在B点时的机械能EB=mvB2－mgh=－4J
(3)滑块在B点时的速度：vB=4m/s
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a3=g(sin37°＋ucos37°)=10m/s2
返回时的加速度大小：a2=g(sin37°－ucos37°)=2m/s2
BC间的距离：sBC=vB2/2a1－a2(t－uR/a1)2=0.76m
例5、(07年四川卷)目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图．赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5m，C为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=1.8m。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M，M=45kg。
表演开始，运动员站在滑板b上．先让滑板a从A点静止下滑，t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2=0.6s(水平方向是匀速运动)。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N=742.5N。(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s2)
(1)滑到G点时，运动员的速度是多大?
(2)运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大?
(3)从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？
解析：
(1)在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为a向，速度为vG，运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用，则
N－Mg=Ma向 ①
a向= ②
N－Mg=M ③
 ④
vG=6.5m/s ⑤
(2)设滑板a由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1，由机械能守恒定律有
 ⑥
 ⑦
运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后．速度也为v1。
运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v2，在空中飞行的水平位移为s，则
s=v2t2 ⑧
设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0，则
s0=v1t1 ⑨
设滑板a在t2时间内的位移为s1，则
s1=v1t2 ⑩
s=s0＋s1 
即v2t2=v1(t1＋t2) 
运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，由动量守恒定律有
mv1＋Mv2=(m＋M)v 
由以上方程可解出
 
代入数据，解得v=6.9m/s 
(3)设运动员离开滑板b后．滑扳b的速度为v3，有
Mv2＋mv3=(M＋m)v1 
可算出v3=－3m/s，有|v3|=3m/s<v1= 6m/s，b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变。
系统的机械能改变为
 
ΔE=88.75J 
例6、(07年天津卷)如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：
(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
解：
(1)设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有：mgh= mv2
根据牛顿第二定律，有：9mg－mg=
解得h=4R
则物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。
(2)设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v′，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律有：F=μmg
由动量守恒定律，有mv=(m＋3m)v′
对物块、小车分别应用动能定理，有
－F(10R＋s)=mv′2－mv2 Fs=(3m)v′2－0 μ＝0.3.
例7、如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；
(3)弹簧的弹性力对球A所做的功。
解：
(本题考查考生对力学基本规律的理解和应用，考查理解能力、分析综合能力及应用数学推理能力和应用数学处理物理问题的能力。)
(1)设碰撞后的一瞬间，球B的速度为vB′，由于球B恰好与悬点O同一高度，根据动能定理： ①
 ②
(2)球A达到最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞.设碰撞前的一瞬间，球A水平方向速度为vx.碰撞后的一瞬间，球A速度为vx′.球A、B系统碰撞过程中动量守恒和机械能守恒：
 ③
 ④
由②③④解得： ⑤
及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小 ⑥
(3)碰后球A作平抛运动.设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则：
 ⑦
 ⑧
由⑤⑦⑧得：y=L
以球A为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W，从静止位置运动到最高点：
 ⑨
由⑤⑥⑦得：W= mgL ⑩
例8、（07年重庆卷）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题。其模型如图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆上，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k<1）。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取 ）
⑴设与n＋1号球碰撞前，n号球的速度为 ，求n＋1号球碰撞后的速度。
⑵若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16 h小于绳长），问k值为多少？
⑶在第⑵问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？
解析：
(1)设n号球质量为m,n＋1号球质量为mn＋1，则 ，设碰撞后的速度依次为 ，取水平向右为正方向，据题意有n号球、n+1号球碰撞前的速度分别为 、0，根据动量守恒有 ①
根据动能守恒 ②
解①②式得 ,  ③
（2）设1号球摆至最低点时的速度为 ,由机械能守恒定律有
 所以 ④
设5号球摆起时的速度为 ,由机械能守恒定律有
 ⑤
由③式得后一个球碰后速度为 ， ，……，
 ⑥
N=n=5时， ⑦
由④⑤⑦三式得 ， 。
（3）设绳长为 ,第n个球在最低点时，细绳对球的拉力为 ,由牛顿第二定律有
则 ⑧
又 ⑨
由题意知：1号球所受重力最大；由机械能守恒及传递情况可知：1号球在最低点碰前的动能也最大，根据⑧⑦式知：悬挂1号球的绳最容易断.
注：因后面各球质量（ ⑩）渐次减小、各球碰后速度渐次增大，由⑧式不能直接判断出各球所受拉力的大小关系；若将⑥、⑩代入⑧式，也不易看出拉力大小变化的趋向，所以应将⑧式后面一项作为“整体”处理。
该问题也可用下面的办法（个案法）解答：计算N个球中任意相邻两个球所受拉力的大小，然后比较之。
1号球与2号球碰前瞬间1号球所受拉力
1号球与2号球碰后瞬间2号球所受拉力 .
由此推知 ,故悬挂1号球的绳最容易断.
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