一、学习目标

　　（一）理解描述运动的基本物理概念：参考系和质点、时间和时刻、路程和位移、速度和速率、加速度。掌握匀速运动的特点(定义、位移、速度)及对应图线s－t、v－t图。

　　（二）掌握匀变速直线运动的基本规律和一些重要推论。熟练应用匀变速直线运动的基本规律和重要推论解决实际问题。

二、重点难点

（一）描述运动的基本物理概念：

1、参考系：在描述一个物体的运动时，选用作为标准的另外的物体，叫做参考系。

　　选择不同的参考系来观察同一个运动，观察的结果会有不同；参考系是可以任意选取的，但是，实际选取参考系时需要考虑到使运动的描述尽可能简单。比如，研究太阳系中行星的运动，太阳是最理想的参考系。

2、质点：研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体。用来代替物体的有质量的点叫做质点。

　　它是一种科学的抽象，一种理想化的物理模型。

3、时刻和时间：时刻是指某一瞬间，在时间轴上用一个点表示。对应位置、速度、动量、动能等状态量；时间是指起始时刻到终止时刻之间的间隔，在时间轴上用一段线来表示。对应于位移、路程、冲量、功等过程量。

4、位移和路程：位移描述质点位置的变化，是由质点的初始位置指向终了位置的有向线段，是矢量。路程是质点实际运动轨迹的长度，是标量。

5、速度：描述质点运动快慢和方向的物理量。

　　(1)平均速度：在变速运动中，质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间的平均速度，即。方向与位移的方向相同，它是对变速运动的粗略描述。

　　(2)瞬时速度：运动质点在某一时刻(或某一位置)的速度。它是对变速运动的精确描述。

6、加速度：也可称为速度随时间的变化率，描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度变化和所用时间的比值，即，单位是m/s2，加速度是矢量，其方向与速度变化△v的方向相同。

（二）匀速运动及其规律

1、匀速直线运动：在任意相等的时间内位移总相等的运动。是一种理想化的运动模型。

2、匀速运动的规律很简单：从运动学的特点来看，加速度a＝0，速度v恒定不变，位移s=vt与速度成正比。在判断一个运动是否是匀速直线运动时，可以根据这三个特点中的一个来判断。

3、匀速直线运动图线

　　匀变速运动的规律也可用图线来描述。常用的图线如下表：

　　匀速直线运动的图线既然反映了它的运动规律，因而就可根据运动物体的图线来判断物体是否做匀速运动。

（三）匀变速直线运动规律

1、匀变速直线运动是：在任意相等的时间内速度的改变相等的运动。他的最大特点是加速度为恒矢量。

2、匀变速运动的规律可以归纳为：两个基本公式、三个重要推论、四个特殊结论。

　　（1）两个基本公式：

　　①速度公式：

　　②位移公式：

　　（2）三个重要推论：

　　①速度位移关系式：

　　最大特点：公式中不包含物理量时间t，只有速度、加速度和位移。

　　②平均速度、中间时刻的即时速度公式：=

　　为0时刻到t时刻内的中间时刻

　　③连续相等的时间内位移差公式：

　　如果物体在各个连续相等的时间t的位移分别为s1、s2、s3……sn，则有：

　　还可推广为：，其中sn、sm为第n个和第m个t时间内的位移。

　　以上两个公式和三个重要推论在运用时都要注意各个矢量的正负（取决于选定的正方向和矢量自身的方向）。

　　（3）四个特殊结论：

　　四个结论成立的前提的条件是：物体一定要是做初速度为零的匀加速运动。（所以称为“特殊结论”）

　　①从0时刻起，物体在ts末、2ts末、3ts末、……nts末的速度之比

　　（自然数之比）

　　②从0时刻起，物体在前ts内、前2ts内、前3ts内、……前nts内的位移之比为：

　　（自然数的平方之比）

　　③从0时刻起，物体在第ts内、第2ts内、第3ts内、……第nts内的位移之比为：

　　（奇数之比）

　　④从0时刻起，物体经过连续相等的位移所用时间之比为：

　　

3、匀变速直线运动图线

　　根据匀变速运动的特点和两个基本公式可以作出匀变速运动的运动图线如下表：

　　在认识图线时首要的是弄清图线纵横轴所表示的物理量，另外要从图线中尽可能多的得到信息，一般有三个方面：一是图线的形态特点（这可以整体把握图线反映的规律）；二是图线上的坐标（特别是一些特殊点的坐标，如：纵横轴上的截距、图线的转折点、图线的起点和重点、不同图线的交点）；三是图线的斜率、图线与横轴围成的面积。

（四）自由落体运动

1、自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动。是初速度为零的匀加速运动。

2、自由落体运动满足匀变速运动的所有规律、推论和结论。它的基本公式是：

　　速度公式：　　　　位移公式：

（五）竖直上抛运动

1、竖直上抛运动是物体只在重力作用下，具有竖直向上的初速度的匀变速运动。

2、对于竖直上抛运动，有两种处理方法：

　　①分阶段处理：上升阶段是初速度为上抛速度、末速度为零、加速度为g的匀减速运动；下降阶段是自由落体运动。

　　如果用逆向思维的眼光去分析上升阶段，可以认为它是一个“初速度为零加速度为g的匀加速运动”的逆过程，比照下降阶段，不难得出：上升阶段和下降阶段是对称的。在具体应用中这种对称性主要表现在两方面：A、速度的对称性：即物体在上升和下落过程中经过同一点时的速度大小相等、方向相反。B、时间的对称性：即物体在升和下落过程中经过同一段路程所用的时间相等。

　　②全过程看待：由于上升阶段和下降阶段的加速度没变，所以可以认为整个过程是匀变速运动。在设定运动的正方向后（一般选初速度即竖直向上为正方向），竖直上抛运动的规律就可以简洁地表示为：

　　速度公式：　　　　　位移公式：

　　这时速度v和位移s的正负就有实际的物理意义:①v>0 表明物体处于上升阶段；v<0 表明物体处于下降阶段；v=0 表明物体正在最高点。②s>0 表明物体在抛出点以上；s<0 表明物体落至抛出点以下；s=0 表明物体刚好回到了抛出点。另，读者可根据s、v正负物理意义的讨论得出物体上升到最高点所用时间（）、落回抛出点所用时间（）、物体能上升的最大高度（）。

　　总之自由落体运动和竖直上抛运动都是匀变速运动的特例，具有匀变速运动的一切特点；同时他们又有自己的共同特点，即加速度都是重力加速度g。

三、典型例题

例1、一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表所示，则此质点开始运动后，（1）几秒内质点的位移最大？（2）第几秒内位移最大？（3）几秒内的路程最大？（4）能确定第几秒内的路程最大吗？

t（s）末	0	1	2	3	4	5
x（m）	0	5	－4	－1	－7	1

解析：

　　（1）4s内位移最大；（2）第2s内位移最大；（3）5s内路程最大；（4）不能。

点拨：

　　（1）时间和时刻可以通过时间轴来辨析，并要注意名称。（2）位移和路程不仅仅是矢量和标量的区别，更重要的是物理定义不同。

例2、关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（　）

A．速度越大，加速度越大

B．速度变化越大，加速度就越大

C．加速度为负值，速度一定减小

D．加速度方向不变，速度方向可能变化

解析：D

点拨：

　　（1）速度和加速度之间没有必然的联系。（2）有加速度，速度一定发生变化，这种变化取决于速度和加速度的方向关系，当速度和加速度的方向一致时，速度一定增大，反之亦然；而与加速度的正负、大小及大小变化无关。（3）提醒学生注意位移，速度，加速度的方向关系。

例3、飞机着陆后以6m/s2的加速度作运减速直线运动，若其着陆时速度为60m/s，求它着陆后12s内滑行的距离。

解析：

　　要求飞机着陆后12s内滑行的距离，则首要的是要知道飞机在这段时间内的运动情况。题中似乎已经告诉了飞机是作匀减速运动，但在这里存在一个问题，就是当飞机的速度减为零后，飞机就会静止不动。那么在12s内飞机的运动就有两种情况：一是一直作匀减速运动，二是先做匀减速运动后静止。所以首先得判断飞机着陆到停止运动所用时间，这可以根据速度公式求解，即可知飞机在10s末就停下来了。所以飞机在12s内的位移就等于他10s内的位移，也是总位移。这就是在已知初末速度、加速度和时间的前提下求位移，可以根据位移公式、也可根据速度位移关系式求解、还可根据平均速度来求解。

　　具体解答过程如下：

　　设飞机从着陆到静止所用时间为t0，以飞机的出速度的方向为正方向。

　　由速度公式有：，，得：t0＝10s

　　所以飞机着陆后10s内作匀减速运动，后2s处于静止状态。

　　飞机在10s内的位移即等于12s内的位移。

　　方法一：由位移公式有：，

　　即可得：s＝300m

　　方法二：由速度位移关系式有：，

　　即可得：s＝300m

　　方法三：设飞机匀减速运动的平均速度为，由平均速度公式有：

　　，，＝30m/s

　　s=·t，s＝30×10

　　即可得：s＝300m

　　所以飞机在12s内的位移为300m。

点评：

　　本题最容易出现的问题是不管飞机在12s内的实际运动情况，直接将t＝12s代入位移公式，得：m。其实也可从这个错误的结果进一步看出：这种做法错误的原因是把飞机10s以后本应该是静止当成了反向匀加速运动了2s（所以这种算法虽然计算的时间长，但结果却偏小）。这种错误不能简单的归结为不小心，实质是没有养成在计算运动学量前先要分析运动情况的好思维习惯。再有一点就是本题有三种解法，各有特色，在平时分析问题时可以锻炼从多个角度思考，拓展思维的多维性。

例4、一个做匀变速直线运动的物体，在第3s内的位移是3.5m，在第5s内的位移是1.5m，求其加速度和初速度。

解析：

　　题目所给的是两个不连续的相等时间内的位移，并要求加速度，所以可以用推论来解决，也可利用中间时刻的平均速度来解答。

　　具体解答过程如下：

　　根据匀变速直线运动规律的推论有：

　　得：a＝－1m/s2

　　设第3s内的平均速度为，第3s的中间时刻的速度为，初速度为v0

　　所以有＝＝＝3.5m/s

　　又据速度公式有：，得：

　　即可得：v0＝6m/s

点评：

　　本题直接运用已有的公式和推论，使得解答过程很简洁。特别是连续相等的时间内的位移差公式的推广形式和中间时刻速度和平均速度关系式的运用是本题得以速解的关键。另外本题的加速度的求解也可用中间时刻速度和平均速度关系式来解。读者可自己尝试去解。

例5、如图6所示，一个小物块以一定初速从光滑斜面上的a点沿斜面上滑，能到达的最高点是b，c为ab的中点。已知小物块从a上滑到c的时间为t，求小物块从c点经b点再回到a点所用时间。已知上滑和下滑时小物块的加速度相等。

解析：

　　第（1）问中小物块的运动可分为两个阶段：从a到b的匀减速运动和从b到a的匀加速运动。从a到b的过程如果逆向分析，则可以看成是从b到a的初速度为零的匀加速运动。而小物块真实地从b到a的运动也是初速度为零的运动，而且加速度相等，所以两个过程是对称的，即可知从c到b所用时间tcb等于从b到c所用时间tbc、从a到c所用时间tac等于从c到a所用时间tca。又由于c是ab的中点，也就是ac＝bc，所以可以认为小物块从b到c是“做初速度为零的运动”并“经过连续相等的位移”，这样就可以应用初速度为零的匀加速运动的特殊结论，从而利用时间比的关系得出各段时间，进而通过累加即可求题目所求时间。

　　具体解答过程如下：

　　逆向分析小物块从a到b的运动，可以看成是初速度为零的匀加速运动。

　　根据特殊结论有：，而

　　又由于上滑和下滑时小物块的加速度相等，所以上滑过程和下滑过程是对称的

　　即可得：，

由上几式可得：小物块从c点经b点再回到a点所用时间

即可得：

所以小物块从c点经b点再回到a点所用时间为

点评：本题从直观上看，匀变速运动的特殊结论和推论不能用。但是通过转换分析问题的角度（将“位移的中点”看成“一点连接两段连续相等的位移”、将“匀减速运动”看成是“反向的初速度为零的匀加速运动”），我们就找到了问题的最佳切入点，使问题得以最快捷的解决。这实际上是解决问题时最重要的思想：要发现问题的特点，并利用和问题具有相似特点的规律解题；如果问题不具备和某规律相似的特点，就要创设条件使之符合。

例6、从井口每隔1s钟有一个石子自由落下，当第7个石子开始落下时，第1个石子恰好到达井底，则此井的深度为____；此时第3和4两石子间的距离与第1和2两石子间的距离之比为_______。（g取10m/s2）

解析：

　　题中涉及到多个物体的自由落体运动，如果逐一分析，过程一定很烦杂。由于他们都做自由落体运动，只是开始下落的时刻不同，不过t时刻第n＋1个石子的运动情况和第n石子的t－1s的运动情况相同，所以7个石子此时刻的运动情况对应于第一个石子在不同时刻的运动情况。即可以将问题转换成研究第一个石子不同时刻的运动。

　　具体解答过程如下：

　　作出7个石子在此时刻的运动示意图和第1号石子在不同时刻的运动示意图如图7所示：

　　由图知第1号石子从井口开始下落至井底历时6s，所以井底深度即为第1号石子下落的高度H，由自由落体的位移公式有：即所以H＝180m设此时第3和4两石子间的距离为s3，第1和2两石子间的距离为s1，由初速度为零的匀变速运动在连续相等的时间内的位移比可知：

　　s1∶s3＝（2×6－1）∶（2×4－1）＝11∶7

　　所以此时第3和4两石子间的距离与第1和2两石子间的距离之比为11∶7.

点评：

　　本题本来也可以用按常规思路来做，不过经过思维转换后问题变得很熟悉很容易利用比例关系，做起来更方便。将不同物体在同一时刻的情况转换成同一物体在不同时刻的情况，这样可以减少研究对象，同时还可以直接利用匀变速运动的规律和结论。

例7、在地面上以2v0竖直上抛一物体后，又以初速v0在同地竖直上抛另一物体，若要使两物体能在空中相碰，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？空气的阻力不计。

解析：

　　本题是两个往返运动的追击问题，物理过程很复杂，也不便于用方程和函数讨论，所以本题可尝试用图线的方法帮助分析。由于物体涉及到往返运动，并且两物体不是同时开始运动的，所以不能用一般的v－t图来讨论相碰问题。可以尝试一般不常用的s－t图线来讨论。

　　具体解答过程如下：

　　作出物体以2v0竖直上抛的s－t图线如图8中实线所示，根据竖直上抛的规律，可以求出物体达到最高点的时间，以及落回抛出点的时间，并标注在图中。作出物体以v0竖直上抛的s－t图线如图中虚线所示，可知此种情况下物体从抛出到落回抛出点所用时间为，由图知两物体要在空中相碰，两物体的s－t图线必须相交，移动虚线，由图知当虚线移至“Ⅰ位置”时两图线开始有交点，直至移至“Ⅱ位置”开始无交点。

　　即当两物体抛出的时间间隔△t满足时才能保证两物体在空中相碰。

点评：

　　图线的方法在解决涉及复杂运动问题时，能化繁为简、化抽象为直观。在应用时应多加注意。一般说来，对于匀变速运动常用v－t图线，不用s－t图线，原因是匀变速运动的s－t图线是抛物线，不便于定量分析。竖直上抛运动的s－t图线尽管也是抛物线，但是其抛物线和时间轴有两个交点，可以半定量的分析。同时v－t图线在解决不是从同一起点开始的两个运动是不方便的，在同一图上讨论两个往返运动的相碰问题也是不方便的。从两种图线的比较分析可以体会到，任何一种方法他不可能是万能的，也可以说没有最好的方法，只有最合适的方法！至于是否合适只能通过深入的分析问题的特征。

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