一、一周知识概述

　　本周学习两个重要的概念：冲量和动量及一个重要的定理：动量定理。理解和掌握冲量的概念，知道冲量与力的区别，会求合力的冲量。理解和掌握动量的概念，知道动量与速度的区别，知道动量的运算服从平行四边形法则，会求动量的变化。能从牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理表达式，理解和掌握动量定理，知道动量定理的适用范围，并会用动量定理进行计算和解释现象。

二、重、难点知识归纳及讲解

（一）、冲量（I）

　　1、物理意义：表示物体在力的作用下经过一段时间累积的物理量。

　　2、定义：力F与力的作用时间t的乘积，叫做力F的冲量。

　　3、定义式：I=F·t.

　　4、冲量是矢量，方向由力的方向决定，与方向不变的力的方向相同。

　　5、单位：牛顿·秒（N·s）

　　6、冲量与力的比较

　　相同点：都是矢量，服从矢量的运算法则。

　　不同点：力具有瞬时性，其效果是产生加速度；冲量是过程量，力必须有一定的时间积累，其作用效果是改变物体的动量。

　　7、合力的冲量

　　（1）t相同，先求F合，再求I合=F合t.

　　（2）t不相同，先求各分力的冲量F1t1、F2t2……等，再求合冲量。

（二）、动量（p）

　　1、物理意义：动力学中描述物体运动状态的物理量，是状态量，具有相对性和瞬时性。

　　2、定义：物体的质量m和速度v的乘积mv，叫动量。

　　3、公式：p=mv

　　4、单位：千克·米/秒（kg·m/s）

　　5、动量是矢量，方向与速度的方向相同。

　　注：尽管1kg·m/s=1N·s，但冲量的单位必须用牛顿·秒，动量的单位必须用千克·米/秒。

　　6、动量与速度的区别

　　动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，由m与v乘积决定，速度是运动学中反映物体运动状态的物理量，仅由v决定。

　　7、动量的变化（△p）

　　（1）末动量p与初动量p0的矢量差叫物体动量的变化。

　　（2）在一条直线上：△p=mv－mv。（选取一个正方向）。

　　不在一条直线上：由矢量运算法则求解。

　　如图：可由矢量三角形求△p.

　　（3）动量的变化△p是对应一物理过程的过程量，它的大小和方向由过程初、末状态动量的矢量差决定，不能由某一时刻的动量大小和方向决定。(可比较v与△v的差别)

（三）、动量定理

　　1、动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。

　　2、表达式：I合=△p=p－p0.

　　　　　　　 F合t=mv－mv0.

　　　　　　　 或F1t1＋F2t2＋…＋Fntn=mv－mv0.

　　3、对动量定理的理解

　　（1）动量定理反映了合外力的冲量是物体动量变化的原因。

　　（2）动量定理是矢量方程，研究的对象一般是单个物体。

　　（3）动量定理的适用范围：可以是恒力也可以是变力；宏观低速运动的物体，或微观现象高速运动的粒子。

　　4、动量定理与牛顿第二定律

　　动量定理的表达式变形可以得到牛顿第二定律另一种表达式：

　　牛顿第二定律反映的是力与状态变化的瞬时关系，而动量定理是冲量与状态变化的过程关系。对于只涉及初、末状态的问题和变力问题，用动量定理这时就显露出独到的优越性。

　　5、用动量定理定性解释某些物理现象

　　用动量定理定性解释某些物理现象一般可分为两大类：

　　（1）物体的动量变化量△p是一定的，由可知，作用时间越短，力就越大；反之作用力越小。

　　（2）作用力不变，由△p=Ft可知，作用力时间越长，动量变化越大。

　　用动量定理解释现实问题可以开阔思路，引发学生学习物理的成就感。

（四）、例题分析

平抛曲线运动中的动量、冲量问题

例1、将质量为m=1kg的小球，从距水平地面高h=5m处，以v0=10m/s的水平速度抛出；不计空气阻力，取g=10m/s2。求：

　　（1）平抛运动过程中小球动量的增量△p；

　　（2）小球落地时的动量p′；

　　（3）飞行过程中小球所受的合外力的冲量I。

分析：

　　作出示意图，水平方向v0不变，△vx=0；竖直方向自由落体.

　　

　　由速度合成可求v。

解：由平抛运动的竖直分运动为自由落体，有：

　　

（1）因水平方向分运动为匀速直线运动，v0保持不变，所以其速度的增量 △v=△vy=vy=gt=10m/s

　　由 △p=△py=m△v－0=mvy=10kg·m/s.

（2）由速度合成，有：

　　m/s

　　所以小球落地时的动量大小为：

　　kg·m/s

　　p′的方向为：=1，与水平方向夹角为45°，斜向下方。

（3）小球飞行过程中只受重力作用，而重力mg是恒力，所以小球所受冲量为I=mgt=1×10×1=10N·s

　　方向竖直向下。

说明：此题考查动量、动量的增量和冲量等基本概念，以及矢量求和（合成）和用分运动研究曲线运动的方法。解题时要特别注意矢量性。

圆周运动中的动量和动量的增量问题

例2、质量为m=3kg的质点，以速度v=2m/s绕圆心O作匀速圆周运动，如图所示。

　　（1）小球由A到B转过1/4个圆周的过程中，动量变化量的大小为________，方向为________；

　　（2）若从A到C转过半个圆周的过程中，动量的增量的大小为_____，方向为_______，向心力的冲量I为________。

解析：

　　（1）如图所示，将vA移至B点，连两箭头末端得△v，解三角形，得：

　　kg·m/s

　　（2）如图所示，将vA移至C点，连两箭头末端得△v，由图知△v=vB＋vA=2v，所以△p=m△v=12kg·m/s，方向沿－x方向。质点只受一个力的作用，此过程中向心力的冲量就是使质点动量变化的惟一原因，所以I=12kg·m/s。

答案：

　　（1）△p=6kg·m/s，θ=45°沿－x偏－y方向45°；

　　（2）△p=12kg·m/s，沿－x方向，I=12kg·m/s.

说明：此题考查动量的增量，重点是矢量性及矢量运算方法。不在同一直线的两个矢量的和、差只能用几何方法求解。注意向心力的冲量不能用求解，因为只是大小不变，它的方向随时变化，不是恒力。

例3、质量为m=1.0kg的小球从h1=20m高处自由下落到水平地面上，反弹后上升的最大高度为h2=5.0m，小球与地面作用的平均时间为△t=0.1s.求在接触时间内，小球受到的平均作用力。

精析：

　　这是一个动量定理的问题。以小球为研究对象，小球受两个力的作用，即重力、地面对它的作用力。要解决这个问题，可选择不同的时间段用动量定理.

解法一：

　　分析小球受力如图所示，在小球与地面接触时间内运用动量定理

　　取向上为正方向，在△t=0.1s内列出动量定理方程：

　　

解法二：

　　在小球开始下落到小球弹回到5m高处的时间内用动量定理

　　

例4、据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁。小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象。试通过估计，说明鸟类对飞机的飞行的威胁，设飞鸟的质量m=1kg，飞机的飞行速度为v=800m/s，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力。

解析：

　　可认为碰撞前后飞机的速度不变，一直以800m/s的速度飞行，以飞机为参考系，以鸟为研究对象，由于撞击的作用很大，碰撞后可认为鸟同飞机一起运动，相对于飞机的末速度v′=0.设碰撞时鸟相对飞机的位移L=20cm（可认为是鸟的尺寸），则撞击的时间约为；

　　

　　选飞机飞行的方向为正方向，根据动量定理得：

　　

　　由①②两式解得鸟受的平均作用力：

　　

　　根据牛顿第三定律知，飞机受的撞击力的大小也为3×106N.

- 返回 -