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曲线运动 运动的合成与分解

 

一、一周知识概述

  对照直线运动条件引入曲线运动产生条件,曲线运动性质。将曲线运动利用分解法则分解为两个分运动,强调分运动与合运动的等时性、独立性,为下周平抛运动作铺垫。通过习题课的讲述,使学生进一步理解上述内容。

二、重难点知识讲解

1、曲线运动必为变速运动;

2、曲线运动产生条件

3、任何一个曲线运动都可看成是由两个分运动的合成。

4、应用举例

例1、关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下述说法正确的是( )

A.一定是直线运动

B.一定是抛物线运动

C.可能是直线运动,也可能是抛物线运动

D.以上说法都不对

分析与解答:

  两个运动的初速度合成、加速度合成如图所示,当a与v重合时,物体做直线运动;当a与v不重合时,物体做曲线运动。由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值及方向,所以,以上两种情况都有可能,故正确答案为C。

答案:C

例2、某人骑自行车以10米/秒的速度在大风中向东行驶,他感到风正以相当于车的速度从北方吹来,实际上风的速度是( )

A.14米/秒,方向为南偏西45°

B.14米/秒,方向为东偏南45°

C.10米/秒,方向为正北

D.10米/秒,方向为正南

分析与解答:

  人感觉到的风速是风相对车的速度,是风的一个分速度v2,大小是10米/秒,方向向南,风还有一个与车速相同的分速度v1,方向向东,大小为10米/秒,这个分速度相对车静止,所以人感觉不到。实际的风速是由v1和v2合成的。

  

  θ=45°,所以应选项为B。

答案:B

例3、一条宽为L的河,水流速度为v1,船在静水中的速度为v2,那么:

(1)怎样渡河时间最短?最短时间多少?

(2)若v1<v2,怎样渡河位移最小?

(3)若v1>v2,怎样渡河船漂下的距离最短?

精析:

  (1)如图甲所示,设船斜向上游与河岸成θ角,这时船速在y方向的速度分量为v2y=v2sinθ,渡河所需时间为

  可以看出:在L、v2一定时,t随sinθ的增大而减小;当θ=90°时,sinθ=1(最大),所以,船头与河岸垂直时,渡河时间最短,且为

  (2)如图乙所示,渡河的最小位移为河的宽度,为了使船渡河的位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直,即使沿河岸方向的分量vx=0.这时船头应指向船的上游,并与河岸成一定的角度θ,则有:.

  因为0≤cosθ≤1,所以只有在v1<v2时,船才有可能垂直河岸渡河。

  (3)如果水流速度v1大于船在静水中的速度v2时,则不论船如何,总被水流冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如图丙,该船头(v2)与河岸成θ角,合速度v与河岸成α角,可以看出:α角越大,船漂下的距离x越短。那么,在什么条件下α角最大呢?以v1的矢量尖为圆心,以v2的大小为半径画圆,当v与圆相切时,α角最大。根据,船头与河岸的夹角应为:

  船漂下的最短距离为:

例4、如图所示,汽车以速度v匀速行驶,当汽车到达P点时,绳子与水平方向的夹角为θ,此时物体M的速度大小为多大?

分析与解答:

  物体M的速率即为右段绳子上移的速率,而右段绳子上移的速率与左段绳子在沿绳长方向的速率是相等的,此速度可以由左段绳子与汽车相连的端点的运动速度分解而得到。这个端点实际上是和汽车一起水平向左以速度v运动,实际速度v即是合速度。

  左段绳子有两个运动效果,一是沿绳的方向拉长;二是绕滑轮顺时针转动,如图把v分解到沿绳子的方向和与绳子垂直的方向,则沿绳的方向的速率即是物体M的速率。

  由平行四边形法则得:v=vcosθ即为M的速率。

注意:学生往往对物体沿垂直绳方向的分速不易理解。

方法二:用平均速度的方法理解:

  在时间△t内车由B点运动到P点,在这过程中绳移动△L,汽车移动△x,以O为圆心. OD为半径画弧,由于△t→短、△φ→小,

  故在直角三角形PCD中(平均速度的极限值为P点速度)

  ∴ .

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