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电 势

 

一、一周知识概述

  本周我们的学习内容有:电势差与电场强度的关系、电容器与电容、带电粒子在匀强电场中的运动、静电的防止和利用。

  电势差与电场强度的关系实际上是电场强度与电势差的联系;电容器与电容是电场中导体的应用;带电粒子在匀强电场中的应用是上两周所学知识的具体应用;静电的利用和防止则是介绍了静电现象的科学利用与防止,可以说是具体应用的问题。

二、重点知识归纳与讲解

1、电势差与电场强度的关系

  在匀强电场中电势差与电场强度的关系为:沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积,即 U=Ed或,其中d为沿场强方向的两点间的距离。

2、电容器

  (1)电容器:两个互相靠近又彼此绝缘的导体组成电容器。

  (2)电容器的充、放电:使电容器两极板带上等量异种电荷的过程叫充电。充电的过程是将电场能储存在电容器中。使充电后的电容器失去电荷的过程叫放电。放电的过程是储存在电容器中的电场能转化为其它形式的能。电容器的带电量是指其中一个极板所带电量的绝对值。

3、电容器以及有关性质

  (1)电容:电容器所带电量与两极板间电压的比值叫电容,定义式:.电容器的电容只取决于电容器本身,与Q和U都无关。

  (2)电容的单位为法拉,简称法,符号为F,1F=106μF=1012PF.

  (3)电容的物理意义:电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量,在数值上等于使电容器两极间电压增加1V所需要的电量。

4、平行板电容器的电容

  跟两极板间的介质的介电常数成正比,跟两极板的正对面积成正比,跟两极板间距离成反比,用公式表示.

5、带电粒子的加速

  (1)运动状态:带电粒子沿与电场平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一直线上,做匀变速直线运动。

  (2)功能关系:电场力的功等于带电粒子动能的变化,即:

     

6、带电粒子的偏转(匀强电场中)

  (1)运动状态:带电粒子以速度v0垂直于电场线方向射入匀强电场时,受到恒定的与初速方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动(类平抛运动).

  (2)偏转问题的数学处理方法:类似于平抛运动的处理,应用运动的合成和分解的知识。

三、难点知识剖析

1、对的理解应注意以下几点:

  (1)式中d是匀强电场中两个等势面之间沿场强方向的距离,而不是两点间的实际距离;

  (2)由可得场强E的物理意义的另一种表述:场强E是电势降低最快的方向;E与电势差有关系,但与电势并没有直接关系。

2、在处理带电粒子在电场中运动的问题时,关键是对带电粒子进行正确的受力分析和运动状态分析。

  (1)要掌握电场力的特点,电场力的大小方向由场强的大小和方向,及带电粒子的电量和电性四个因素决定;在匀强电场中,同一带电粒子所受的电场力是恒力,在非匀强电场中,同一带电粒子在不同位置所受的电场力的大小和方向都可能不同。

  (2)在带电粒子的加速和偏转问题中,一般当带电粒子的重力远小于电场力时,可以不考虑重力。如电子、质子、α粒子等基本粒子;而带电微粒如小球、液滴等一般要考虑重力。

例 1、如图所示,电子枪的加速电压为U1.偏转板长为l,间距为d,加在偏转板上的电压为U2。经加速的电子沿偏转板中线射入,荧光屏距离偏转板中点的距离为R,问电子打在荧光屏上离中心距离S为多少?

解答:设电子经加速后速度为 v0,则:

 

 电子在偏转板中做类平抛运动,出射的偏转角为φ,则有

 

 由于带电粒子出射的速度方向相当于平行金属板中点射出,所以:

   故

例 2、如图所示,两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中,一长为L的绝缘细线一端固定在O点,另端拴着一个质量为m,带有一定电量的小球,小球原来静止,当给小球某一冲量后,它可绕O点在竖直平面内作匀速圆周运动。若两板间电压增大为原来的3倍时,试求:

(1)要使小球从C点开始在竖直平面内作圆周运动,开始至少给小球多大冲量?

(2)在运动过程中细线所受的最大拉力。

解答:

  (1)设原来两极板间电压为U,间距为d,小球电量为q,因小球开始能在电场中作匀速圆周运动,故小球所受电场力向上,并且和重力相等,小球带正电,即:.

  当两板间电压增到 3U时,设需在C点给小球冲量I,才能使其在竖直平面内做圆周运动,并且C点就是小球做圆周运动的临界点,这时细线的拉力为零,则:

  

  (2)小球在最高点D时,细线L所受拉力最大,设拉力为T,则:

    

  小球由 C点运动到D点过程中,重力和电场力做功,根据动能定理:

  

  代入前面式子得: T=12mg

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