一、一周知识概述

　　本周主要是讲解等差数列前n项和公式、性质及应用，通过学习，使同学们了解等差数列前n项和公式推导过程（倒序求和），掌握等差数列前n项和公式的两种不同形式，并能利用它们解决一些实际问题，培养学生对数学的理解能力，观察能力以及对数学公式的应用能力和分析问题、解决问题的能力．

二、重难点知识概述

　　1、在推导等差数列前n项和公式的过程中用到了数列求和的两种基本思想方法——分组求和法及倒序相加法．

　　2、前n项求和公式为

　　当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，可以运用二次函数的观点和方法来认识求等差数列的前n项和问题，如可以根据二次函数的图象了解Sn的增、减变化及最值等问题．当d=0时，{an}是常数列，Sn=na1，若a1不为零，则Sn是关于n的一次（正比例）函数，若a1=0，则Sn=0．

　　3、设数列{an}是等差数列，项数为m，其奇数项之和为S奇，偶数项之和记为S偶，那么当项数m为偶数2n时，S偶－S奇=nd，；当项数m为奇数2n＋1时，S奇－S偶=an＋1，．（不必强记这些结论，关键是掌握其证法，对于提高解题的灵活性是有益的．）

　　4、若{an}，{bn}为等差数列，前n项和为An，Bn，则．

　　5、若{an}为等差数列，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，仍为等差数列．

　　6、等差数列前n项和Sn是关于n的二次函数（d≠0），而且常数项为零，这是等差数列前n项和公式的形式特征，我们可以根据这个特征，判断不可能是等差数列的前n项和，利用Sn=an2＋bn有时可使计算更简便.

　　7、在解决等差数列有关问题时，涉及的五个量an，n，d，a1，Sn通过方程组知三可求二.

　　8、前n项和Sn与通项an的关系是：Sn=a1＋a2＋…＋an

　　　

　　　由Sn求an一定要讨论n=1，然后进行综合.

二、例题讲解

例1、在等差数列{an}中，已知a6＋a9＋a12＋a15=34，求前20项之和．

[解答]

例2、已知数列{an}的前n项和为Sn，（1）设Sn=3n2－2n，求证{an}成等差数列；（2）若Sn=3n2－2n－1，问{an}是否为等差数列？

[解答]

例3、等差数列{an}中，a1>0，前n项之和为Sn，且S7=S13，问n为何值时，Sn最大？

[解答]

例4、设等差数列的前n项和为Sn．已知a3=12，S12>0，S13<0．

（1）求公差d的取值范围；

（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．

[解答]

例5、在等差数列{an}中，a1=－60，a17=－12，求数列{|an|}的前n项和．

[解答]

例6、等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为__________．

[解答]

例7、含2n＋1个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（　）．

A．　　　B．　　　　C．　　　　　D．

[解答]

例8、已知两个等差数列{an}，{bn}，它们前n项和的比为

[解答]