一、一周内容概述

　　在已掌握的动能定理、机械能守恒定律的基础上，明确物体的合外力的功量度了其动能变化，仅重力或弹力做功只引起系统的动、势能间的转化，不影响系统的机械能总量，若系统有耗散力做功，将有能量形式的变化，通过实例分析，进一步理解功能关系。

二、重难点知识归纳与讲解

1、功和能的关系

（1）功是能量转化的量度，即做了多少功必然伴随着多少能量发生了转化；反之转化了多少能量必定同时做了多少功。

（2）各种形式的能都可以在一定条件下发生相互转化，且在转化过程中总能量守恒，即符合能的转化和守恒定律，其具体含义可理解为：

　　①某种形式能的减少量，一定等于其他形式能的增加量。

　　②某物体（或物体的某部分）能量的减少量，一定等于其他物体（或物体的其他部分）能量的增加量。

2、摩擦力做功的特点：

（1）静摩擦力做功的特点：

　　①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

　　②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。

　　③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零。

（2）滑动摩擦力做功的特点：

　　①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功（比如木块在固定的桌面上运动时，桌面受到的滑动摩擦力对桌子并不做功）。

　　②滑动摩擦力做功的过程中，能量的变化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间有部分机械能的转移；二是有一部分机械能转化成了内能。

　　③一对滑动摩擦力对系统做的总功（或称净功）总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积（与参照物的选取无关，其中某个摩擦力做功的大小与参照物的选取有关），恰等于系统损失的机械能，这部分机械能转化成了系统的内能，即fs相=Q。

例1、如图所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为的物块（可视为质点），以水平初速度从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。

分析：

　　可先根据动量守恒定律求出和的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q。

解：

　　对物块，滑动摩擦力做负功，由动能定理得，即对物块做负功，使物块动能减少。

　　对木块，滑动摩擦力对木块做正功，由动能定理得，即对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为①

　　本题中，物块与木块相对静止时，，则上式可简化为②

　　又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则③

　　联立式②、③得：，故系统机械能转化为内能的量为

答案：

　　

评析：

　　系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即。

　　上述情况①和②同样符合该规律，掌握了它可使许多计算简化

例2、如图所示，一小木块以初速v0=10m/s，沿倾角为30°的固定斜面向上运动，木块与斜面间的滑动摩擦因数为，求木块上升的最大高度。

　　（方法一）：设木块上升的最大高度为h，此时木块速度为零，由功能关系，系统的机械能改变量为。其值应等于合外力做的功。

　　有

　　（方法二）：用动能定理W=Ek2-Ek1

　　

　　(方法一)错解的错因是：关于重力功应等于其重力势能变化，不能同时考虑，否则重复了。

　　方法一中：合外力功不应包括重力或弹力功，（它不会转移机械能。）

　　方法二中：合外力功为所有外力功。

例3、如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：

（1）弹簧对物块的弹力做的功。

（2）物块从B至C克服阻力做的功。

（3）物块离开C点后落回水平面时其动能的大小。

图2—2—4

分析：

　　物块的运动可分为以下四个阶段：①弹簧弹力做功阶段；②离开弹簧后在AB段的匀速直线运动阶段；③从B到C所进行的变速圆周运动阶段；④离开C点后进行的平抛运动阶段，弹簧弹力是变化的，求弹簧弹力的功可根据效果——在弹力作用下物块获得的机械能，即到达B点的动能求解。物块从B至C克服阻力做的功也是变力，同样只能根据B点和C点两点的机械能之差判断，因此求出物块在B点和C点的动能是关键。可根据题设条件：“进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍”、“恰能到达C点”，求出、。

解：

　　物块在B点时受力和导轨的支持力，由牛顿第二定律，有

　　，∴

　　物块到达C点仅受重力，据牛顿第二定律，有，

　　∴。

（1）根据动能定理，可求得弹簧弹力对物体所做的功为。

（2）物体从B到C只有重力和阻力做功，根据动能定理，有

　　，。

　　即物体从B到C克服阻力做的功为。

（3）物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，机械能守恒，有。

答案：

　　（1）（2）（3）

评析：

　　中学阶段不要求直接用求解变力做功，可根据其效果——使用能量变化间接来判断，对于物体运动的全过程必须逐段进行认真分析，确定每一阶段符合的规律。如本题最后一个阶段是平抛运动，物块在C点有动能，不能把平抛当成自由落体来处理。

.

例4、如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一质量为的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿车板向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端，试求：

　　（1）弹簧被压缩到最短时平板小车的动量；

　　（2）木块返回到小车左端时小车的动能；

　　（3）弹簧获得的最大弹性势能。

分析：

　　由于地面光滑，木块在平板小车上滑行以及压缩弹簧时，系统的总动量守恒，当弹簧被压缩到最短时，系统机械能的损失转化成了摩擦生热。

解：

　　（1）设弹簧被压缩到最短时小车的速度为，根据动量守恒定律，有

　　　　，得。

　　　　所以此时小车的动量。

　　（2）木块返回到小车左端时仍有，此时小车的动量，

　　　　所以小车的动能。

　　（3）从木块开始运动到弹簧压缩到最短时，系统损失的机械能转化成克服摩擦做功，弹簧获得的弹性势能为，则有：①

　　从木块开始运动到木块恰好返回到小车的左端，弹簧的弹性势能为零不变，系统损失的机械能全部转化为木块往返过程中克服摩擦力所做的功。则有：

　　②而，联立①②③得：

　　。

答案：

　　（1）（2）（3）

评析：

　　本题考查了动量守恒定律和能量守恒原理，关键是要明确当弹簧压缩到最短时，弹簧贮藏的弹性势能恰好等于木块返回到小车左端时克服摩擦力所做的功。

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