一、一周知识概述

　　本周学习了球的概念、性质，球的体积与表面积公式的推导及应用．

　　球是指与定点的距离等于或小于定长的点的集合．用一个平面截球O，截面是圆面，球心O与截面圆圆心O的连线垂直于截面，设球的半径为R，截面圆半径为R，，则．球的体积与表面积的推导都是采用分割、近似、求和取极限的思路，应理解这种思想方法 ．

　　地球可近似看作球，理解经度、纬度、球面距离等概念，掌握球与其它几何体的接与切等问题的解决方法．

二、重难点剖析

1、球的概念和性质，球的内接、外切问题，球面距离．

　　（1）球的概念

　　与定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称为球．（球与球面是不同的概念）

　　（2）球的截面性质

　　1°球心与截面圆圆心的连线垂直于截面．

　　2°球心到截面的距离d与球的半径R以及截面圆的半径r有如下关系：．

　　其中，球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的面截得的圆叫做小圆．

　　解决球与多面体接或切问题时，有时也选择球的大圆，用来揭示球与多面体的位置关系．将空间问题转化为平面问题．

　　在球面上，两点之间的距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．

　　设球面上两点间的球心角为α(弧度),球半径为R，则球面上两点间的距离为|α|R,所以计算球面距离关键是确定球心角．

　　（1）当两点在同一经线上，由纬度可确定它们的球心角；

　　（2）当两点在同一纬线圈上，先求弦长，再由余弦定理求球心角；

　　（3）当两点经纬度都不同时，用异面直线上两点的距离公式求出弦长，再由余弦定理求球心角．

2、正确理解经纬度对于解决球的问题很重要．

　　地球上某点的经纬度

　　当我们把地球看作一个球时，经线就是球面上北极到南极的半个圆，赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆．

　　某点的经度是指经过这点的经线与地轴确定的半平面与0°经线和地轴确定的半平面所成的二面角度数．

　　某点的纬度是指经过这点的球半径与赤道面所成角的度数．

　　如图（1）中，P点的经度是∠AOB的度数或的度数．如图（2）中，P点的纬度是∠POA的度数或的度数．

三、典型例题讲解

例1、在半径等于25cm的球内有一个截面，它的面积是49πcm2，求球心到这个截面的距离。

[解析]

例2、设地球的半径为R，在北纬45°圈上有两个点A、B，A在西经40°，B在东经50°，求A、B两点间纬线圈的弧长及A、B两点间的球面距离．

[解析]

例3、正三棱锥有一个半径为R的内切球，求这样的三棱锥体积的最小值．

[解析]

例4、如图，正四棱锥S-ABCD内接于球O（正四棱锥的所有顶点都在球面上），底面边长为a，侧棱与底面成角α，求球O的体积。

[解析]