一、一周知识概述

　　本周学习了一种新的运算——对数运算，它与加、减、乘、除、幂运算一样，具有自己的运算法则，由于对数是高中一重要内容，且是一个难点内容，我们要熟悉对数式与指数式的互化，熟练掌握其运算法则。对数的概念是我们进一步学习对数函数的基础，对数是由指数定义的，即对数的运算是指数运算的逆运算．因此，在研究指数与对数的有关问题时，要注意两者之间的等价转化．

　　对数的运算性质，对数恒等式、换底公式是进行对数式的化简、计算的基础，掌握好这些性质并能灵活运用，有利于提高我们的数学能力．

　　通过对对数概念的学习，培养学生分类讨论的能力、等价转化的能力以及运用所学知识分析问题，解决问题的能力．

二、重点知识归纳及讲解

1、对数的概念

　　一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

　　即 （a>0，a≠1，N>0）

　　说明：对数记号logaN只有在a>0且a≠1，N>0时才有意义.因为①若a<0且N为某些数值时，b不存在，如(－2)x=3.②若a=0，只有当N=0时logaN才存在.③若a=1，有时b不存在，如log12.

2、对数恒等式

　　（a>0，a≠1，N>0）

3、对数的运算性质

　　设a>0，a≠1，M>0，N>0，则：

　　（1）loga(MN)=logaM＋logaN；

　　（2）；

　　（3）logaMn=nlogaM.

4、对数的换底公式

　　设a>0，a≠1，c>0，c≠1，N>0，则.

三、难点知识剖析

1、对对数概念的理解：对数是定义在指数的基础之上的，就是说如果ab=N（a>0，a≠1），那么b=logaN，即.由此，可以将对数问题转化为指数问题，也可以将指数问题转化为对数问题．

　　常用对数是以10为底的对数．常用对数在数学中的作用就是解决计算问题．随着科学技术的发展，繁琐的计算已由计算机来承担，利用对数来解决计算已退出历史舞台，但对数的概念在数学中，仍然占有重要的地位．

　　自然对数是以e为底的对数，其中e=2.71828…为常数.

2、对数的运算性质是对数式化简、计算的基础，运用对数的运算性质可以把积、商的对数转化为对数的和、差，把幂的对数转化为幂指数与对数的积．同时还应注意公式的逆用．

3、对数的换底公式是进行对数式的化简，计算的重要工具，运用它可以将不同底的对数问题转化成同底的对数问题，结合对数的运算性质，即可使运算得以简化．

四、例题讲解

例1、（1）已知log427=a，log52=b，用a、b表示lg2、lg3.

　　　（2）已知log67=a，3b=4，用a、b表示log127.

[解析]

例2、（1）计算.

　　 （2）计算.

[解析]

例3、设lga＋lgb=2lg(a－2b)，求log2a－log2b的值.

[解析]

例4、设x、y均为正数，且，求lg(xy)的取值范围.

[解析]