一、一周知识概述

　　本周学习了利用绝对值的意义去掉绝对值符号，化含绝对值的不等式为一般不含绝对值的不等式求解；利用一元二次函数的图象及一元二次方程求解一元二次不等式；化简单分式不等式为一元二次不等式或一元一次不等式组进行求解．学习这些内容不仅可以巩固集合知识，同时是进一步学习函数，讨论其定义域与值域所必需的．

　　解含绝对值不等式问题的关键是去掉绝对值符号，根据是不等式的性质和绝对值的定义，基本思想是化含绝对值的不等式为不含绝对值的不等式进行求解，注意等价转化．

　　解一元二次不等式主要用一般法则或图象法，利用二次函数的图象来解题时，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的关系，做好转化和化归，一元二次不等式中的参数问题一般转化为二次函数的有关问题来解决，体现了函数思想、数形结合思想．

二、重点知识讲解

（一）绝对值不等式

1．不等式 的解集为：；

　不等式的解集为：．

2．型的不等式的解法：

　

例1、已知A={x||x－m|<2}，B={x||x－2|>1}，且A∪B=R，求实数m的取值范围．

[解析]

（二）一元二次不等式、一元二次函数与一元二次方程的关系

a>0
二次函数 的图象
一元二次方程 的根	有两不等实根	有两相等的实根	无实根
不等式 的解集			R
不等式的解集

例2、已知不等式x2－ax－b<0的解集是{x|2<x<3}，求不等式bx2－ax－1>0的解集．

[解析]

3、一元二次不等式和分式不等式的解法

解一元二次不等式的步骤：

（1）把二次项的系数变为正数．

（如果是负数，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）

（2）求出对应的一元二次方程的根．（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）

（3）根据一元二次函数的图象、二次方程的根与不等式解集确定一元二次不等式的解集．（根据一元二次方程的根及不等式的方向）

可化为一元二次不等式的分式不等式的步骤：

（1）化 >0；

（2）同解变形为f(x)·g(x)＞0的一元二次不等式；

（3）解一元二次不等式．

例3、设三角形的三条边长分别为15cm，19cm，23cm，把它的三条边缩短xcm，则成为钝角三角形，求x的范围．

[解析]