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数列 等差数列

 

一、一周知识概述

  本周学习了数列、等差数列的有关概念,通项公式及性质,以及用递推公式给出数列的方法.数列是高中数学重要的内容之一.学习这些内容,不仅是数学学习中承前启后的需要,同时也是因为数列在生活实践中有着广泛的实际应用,而且学习数列,要经常观察、分析、归纳、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题,这有助于学生数学能力的提高.下面我们列举一些课本中未提到,但解题中常出现的概念或常用到的一些性质:

1、数列除了按项数的有限与无限分类外,还可以按项与项之间的大小关系分类为:递增数列,递减数列,常数列,摆动数列.

2、等差数列{an}中,若m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),则am+an=ap+aq.

3、2an=an+k+an-k(n>k,n、k∈N*).

4、当d=0时,等差数列为常数列;d>0时,等差数列为递增数列;d<0时,等差数列为递减数列.

二、重点知识讲解

1、数列的概念及数列的通项公式

  对数列的概念的理解,重点放在“一定次序”上,于是组成两个数列的数相同而次序不同,则两个数列为不同数列,在数列中同一个数可以重复出现.此外,要注意区别{an}与an的含义.对于数列的通项公式的理解应注意到它是反映数列{an}中第n项an与其项数n的一个关系式,此关系式可看作定义域为正整数集或其有限子集的一个函数.当然,并非所有的数列都有通项公式,即便有,也可能不唯一.在通项公式中,令n=1,2,3,…就可求得相应的项a1,a2,a3,…

例1、已知数列的通项公式为,问是不是它的项?如果是的话是第几项?

[解析与小结]

例2、设函数f(x)=log2x-logx2(0<x<1),数列{an}中的第n项an满足(n=1,2,3,…).

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)判断此数列的单调性.

[解析与小结]

2、等差数列的概念及通项公式

例3、已知四个数成等差数列,其四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数.

[解析与小结]

例4、有两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,问它们共有多少相同的项?

[解析与小结]

三、难点知识剖析

1、如何由数列的前面几项写出一个通项公式.

  利用观察、分析、归纳的思想方法得出通项公式,本身也是一个重要的数学思想.

例5、写出数列的一个通项公式,使它的前5项分别是下列各数:

  (1)

  (2)

  (3)5,55,555,5555,55555.

[解析与小结]

2、活用等差数列的性质解题.

例6、在等差数列{an}中,a4+a6+a8+a10+a12=120,求2a9-a10的值.

[解析与小结]

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