一、一周知识概述

　　本周主要学习了同角三角函数基本关系式及其应用．同角三角函数基本关系式指：，利用这三个基本关系式，可以根据一个角的正弦、余弦、正切、余切中的一个值求出其余三个值，还可以进行化简与证明．

二、重点知识讲解

1、同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系可概括为平方关系，商数关系和倒数关系，如考虑sinα，cosα，tanα，cotα与secα，cscα六个函数，还可借助如下图表形象记忆：

　　（1）对角线上两个函数的积为1（倒数关系）

　　（2）任一顶点的函数等于与其相邻两个顶点的函数的积（商数关系）

　　（3）阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方（平方关系）

　　由此图可得出公式的变形形式或其他同角函数关系式如：

　　，1＋tan2α=sec2α，1＋cot2α=csc2α，

　　sinαcscα=1，cosα·secα=1等.

例1、下列结论中能成立的是（　）

　A．sinα=且cosα=

　B．tanα=2且cotα=

　C．tanα=1且cosα=

　D．sinα=1且tanα·cosα=1

[解析]

2、已知某角的一个三角函数值，求此角的其他三角函数值．这类题型主要有如下三类：

　　（1）已知某角的某一三角函数值，且知角的象限；

　　（2）已知某角的某一三角函数值，不知角的象限；

　　（3）已知某角的某一三角函数值为字母，不知角的象限，对于（2）（3）两类，应注意分情况讨论．

例2、已知cotα=m(m≠0)，求cosα.

[解析]

3、运用基本关系式进行化简或求值.

例3、（1）α是第三象限角，化简；

　　 （2）若=2tanα，求α的范围.

[解析]

例4、化简或求值：

　　　

[解析]

例5、已知，求sin2α+sinαcosα+cos2α的值．

[解析]

4、运用同角三角关系式进行证明

　　恒等式与条件等式的证明可以用作差法，分析法，可以考虑“化繁为简”、“切割化弦”，也可考虑“从左到右”、“从右到左”、“两边归一”．

例6、求证：tan2θ－sin2θ=tan2θsin2θ.

[解析]

例7、已知asecθ－xtanθ=y，bsecθ＋ytanθ=x．

　　 求证：x2＋y2=a2＋b2．

[解析]

三、难点知识剖析

　　基本关系式的逆向使用和变形使用，以及对条件的合理变形和整体代替是本节知识的难点.

例8、已知tan2θ=1＋2tan2φ，求证：sin2φ=2sin2θ－1.

[解析]

例9、已知，且P≠±1，q≠0，求tanαtanβ的值．

[解析]