一、一周知识概述

　　先通过能的概念引入动能概念，决定动能的因素，利用功和能的关系，推导出动能定理，正确理解定理的含义，明确动能定理的解题步骤，通过习题课，提高学生应用定理解决问题的能力。

二、重难点知识归纳与讲解

1、动能

　　（1）EK为状态量；

　　（2）EK为标量，动能求和为代数和；

　　（3）EK为相对量（一般相对地面的动能）。

2、动能定理

　　（1）ΣW为过程量；△EK为状态量之差。

　　（2）ΣW为功的代数和（做功不分先后，按代数和计算）。

　　（3）定理对于恒力做功，对于变力做功均成立。若为变力做功，可用物体的初末状态的动能变化来量度变力做功的大小。这正是用动能定理解题较动力学方法简捷之处。

3、应用动能定理解决问题的步骤

　　（1）确定研究对象是一物体或系统；

　　（2）分析受力情况以便确定各力做功情况；

　　（3）分析物体或系统的初、末状态的动能；

　　（4）应用动能定理求解。

三、典型分析

例1、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、EkC，图中AB=BC，则一定有（ ）

A．W1>W2　　　　　　　　　　　　　　　B．W1<W2

C．EkB>EkC　　　　　　　　　　　　　　D．EkB<EkC

答案：A

解析：

　　由图可分析出，从A到B过程中绳端移动的距离△s1大于从移到C过程中，绳端移动的距离△s2．

　　据W1=F△s1，W2=F△s2，可知W1>W2．

　　因F大小未知，则物体由A到C的过程是加速、减速情况难以确定．故A项正确．

例2、某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ）

A．r1<r2，Ek1<Ek2　　　　　　　　　B．r1>r2，Ek1<Ek2

C．r1<r2，Ek1>Ek2　　　　　　　　　D．r1>r2，Ek1>Ek2

答案：B

解析：

　　卫星因为阻力作用而损失机械能，运转轨道半径减小，即r1>r2．根据线速度，速度增大，故Ek1>Ek2，则B项正确．

例3、如图所示，半径R=0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0 m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离(取重力加速度g=10m/s2)．

答案：1.2m

解析：

　　匀减速运动过程中，有：vA2－v02=－2as　　①

　　恰好做圆周运动时物体在最高点B满足：mg=

　　vm=2m/s　　②

　　假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：　　③

　　联立①③可得vB=3m/s

　　因为vB>vm，所以小球能通过最高点B．

　　小球从B点做平抛运动，有：2R=　　④

　　SAC=vB·t　　⑤

　　由④⑤得：SAC=1.2m　　⑥

例4、如图所示，用半径R=0.10m的轮轴，通过跨在定滑轮上的细绳，拉一个放在倾角为5.7°的斜面上，质量m=2kg的物体。开始时物体静止在A点，这时绳与斜面的夹角α1=30°，后来把物体拉到B点，这时绳与斜面的夹角α2=60°.轮轴转动的角速度ω=5rad/s，定滑轮与斜面相距h=m，物体与斜面间所受的平均阻力f=2N.已知sin5.7°=0.10，cos5.7°=0.99.求：

　　（1）物体通过B点时的速度；

　　（2）物体从A到B过程中绳对物体所做的功。

解析：

（1）应用运动的合成与分解知识，绳的速度不等于物体沿斜面移动的速度。

　　沿绳方向的速度v绳=ωR=5×0.10=0.5(m/s).

　　物体沿斜面的速度是合速度，沿绳方向的速度为分速度，它们之间的关系如图所示，即：

　　（m/s）

　　同理可得，物体经过A点时速度（m/s）

（2）物体从A点运动到B点，受力分析如图所示，

　　由动能定理得，

　　

例5、质量为M的列车在平直的轨道上匀速行驶，忽然尾部有一节质量为m的车厢脱钩，待司机发现并关闭发动机时，前部车厢已驶过的距离为L。已知列车受到的阻力与质量成正比，发动机工作时牵引力不变。求前后两部分都停止时，两部分间的距离。

解析：

　　根据题意，先画出运动情景图，分析运动过程，找出各过程中的做功情况与能量变化情况。

　　依题意，列车牵引力F=μMg　　　①

　　对车厢m：－μmgS1=　　　②

　　对机车（M－m）：　　　③

　　x=S2－S1　　　④

　　由上式各式得

　　本题也可用牛顿运动定律与运动学公式求解，但较上述方法烦。

　　最简捷的方法为“补偿法”。

　　假设车厢脱钩时立即发现，两车将以相同加速度a=μg减速运行，其初速v0与末速vt=0均相同。

　　故相对位移为0，对地位移均为。

　　现机车比车厢多行x，要多克服摩擦阻力做功，即μ（M－m）gx=W阻，是由于司机未发现前牵引力做功来补充其能量.

　　有μ（M－m）gx=FL=μMgL.

　　∴ 。

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