一、一周知识概述

　　利用动量守恒定律分析了反冲运动，介绍了火箭飞行原理，从动量和能量观点介绍了研究一维碰撞问题的基本方法、完成了验证动量守恒定律的学生分组实验。

二、重难点知识归纳与讲解

1、反冲运动

　　（1）反冲运动：两个物体相互作用，由于一个物体的运动，而引起另一个物体的反退运动。如原来静止的大炮，向前发射炮弹后，炮身要后退，炮身的后退就是反冲运动，再如，发射火箭时，火箭向下高速喷射气体，使火箭获得向上的速度，这也是反冲运动。

　　（2）反冲运动遵循的规律：反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系统的总动量守恒。此外，如系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上不受外力或在该方向上所受外力的合力为零，则在该方向上的动量（即总动量在该方向上的分量）是守恒的，这种某方向上的动量守恒应用很广泛。

2、火箭原理

　　火箭是反冲运动的重要应用，它是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的。现代火箭主要由壳体和燃料两大部分组成，壳体是圆筒形的，前端是封闭的尖端，后端有尾喷管，燃料燃烧时产生的高温高压气体以很大的速度从尾部向后喷出，火箭就向前飞去。

　　火箭向前飞行所能达到的最大速度，也就是燃料烧尽时火箭获得的最终速度，它跟什么因素有关呢？根据动量守恒定律，理论上的计算表明，最终速度主要取决于两个条件，一是喷气速度，二是质量比，即火箭开始飞行时的质量与燃料烧尽时的质量之比，喷气速度越大，质量比越大，火箭的最终速度也越大。为了提高喷气速度，需要使用高质量的燃料，目前常用的液体燃料是液氢，用液氧做氧化剂，质量比与火箭的结构和材料有关，现代火箭能达到的质量比不超过10.在现代技术条件下，一级火箭的最终速度还达不到发射人造卫星所需要的速度。所以，要发射卫星，必须采用多级火箭。

3、碰撞

　　相对运动的物体相遇，在极短时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫碰撞

（1）分析碰撞问题的方法

　　①碰撞时间忽略不计。

　　②碰撞过程系统动量守恒P1＋P2=P′1＋P′2

　　③碰撞后系统动能小于（或等于）碰撞前系统动能

　　④碰撞前后速度要满足一定关系

　　如果碰前两物体同向运动，则后面物体速度必大于前面物体速度，否则无法实现追及碰撞，碰后原来运动在前面的物体速度一定增大，因为此物体碰撞时受冲量与其初速度方向相同。

　　如果碰撞后两物体同向运动，则前面物体速度必大于或等于后面物体速度，否则碰撞尚未结束。

三、典例分析

例1、甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5 kg·m/s，p乙=7 kg·m/s.甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p′乙=10 kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是（ ）

A．m甲=m乙

B．m乙=2m甲

C．m乙=4m甲

D．m乙=6m甲

点拨：

　　由碰撞中动量守恒可求得p′甲=2kg·m/s.要使甲追上乙，则必有：

　　v甲>v乙，即

　　①

　　碰后p′甲、p′乙均大于零，表示同向运动，则应有：v′乙≥v′甲，即

　　②

　　碰撞过程中，动能不增加，则

　　

正确答案应选C

例2、如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态.质量为2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离.

　　（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能Ep多大？

　　（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧末分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走.设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反.欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中Ep的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？

解：

　　（1）当弹簧被压缩到最短时，A、B速度相等，2mv0=3mv1.

　　　　A和B的共同速度

　　　　此时弹簧的弹性势能.

　　（2）B碰挡板时没有机械能损失，碰后弹簧被压缩到最短时，A、B速度也相等，

　　　　

　　取向右为正方向.若，则表示B球与板碰撞后，A、B此时一起向右运动.

　　B球与板碰撞前B与A动量守恒，2mv0=2mvA＋mvB①

　　B球与板碰撞后B与A动量也守恒，2mvA－mvB=3mv2=3m·

　　解得，因为此时vA>vB，弹簧还将继续缩短，所以这种状态是能够出现的.

　　若，则表示B球与板碰撞后A、B向左运动，B球与板碰撞后B和A动量守恒，

　　2mvA－mvB=3mv2=－3m·②

　　由①②式可得.此时A、B球的总动能

　　，

　　Ek总大于A球最初的动能mv02，因此这种状态是不可能出现的.因此，必须使B球在速度为时与挡板发生碰撞.

例3、一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v=1000m/s,设火箭质量M=300kg，发动机每秒喷气20次。

　　（1）当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？

　　（2）运动第1秒末，火箭的速度多大？

解析：

　　火箭喷气属反冲现象，火箭和气体系统动量守恒，运用动量守恒定律求解.

　　喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒.

　　第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有(M－m)v1－mv=0.

　　∴．

　　第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有(M－2m)v2－mv=(M－m)v1.

　　∴.

　　第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有(M－3m)v3－mv=(M－2m)v2.

　　∴.

　　依此类推，第n次气体喷出后，火箭速度为vn，有

　　(M－nm)vn－mv=[M－(n－1)m]vn－1.

　　∴

　　因为每秒喷气20次，所以1s末火箭速度为

　　

例4、光滑水平面上有A、B两辆小车，mB=1kg,原来静止，mA=1kg（含支架）。现将小球C用长为0.2m的细线悬于支架顶端，mC=0.5kg.开始时A车与C球以v0=4m/s的速度冲向B车，如图所示，若A、B正碰后粘在一起，不计空气阻力，g取10m/s2，试求小球C上摆的最大高度.

解析：

　　设A、B相碰后二者的共同速度为v，由动量守恒定律得：mAvA=(mA＋mB)v

　　解得v=2m/s

　　A、B粘在一起后，小球C向右摆，细绳在水平方向分力使A、B加速，当C的速度与A、B水平方向的速度相同时小球摆至最高点，则由动量守恒定律有：

　　.

　　解得A、B、C相同的速度.

　　再由机械能守恒定律，设C球上摆的最大高度为h，则：

　　.

　　解得h=0.16m.

答案：h=0.16m.

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