一、一周知识概述

1、通过学习知道描述匀速圆周运动的几个物理量有：线速度、角速度、周期、频率以及它们之间的关系。

2、由速度方向的改变快慢，引入向心加速度、向心力。

3、知道向心力为效果力，从而在具体实例中如何寻找向心力的来源。

二、重难点归纳与讲解

1、角速度与线速度之间的关系v=ωr

　　（1）线速度为变量（匀速圆周运动指速率不变）。角速度的恒量，其方向遵循右手螺旋法则。这一点高中教材未涉及，但课本习题将涉及到这一点。

　　（2）当ω一定v∝r，当v一定，ω∝。

2、周期与频率之间的关系

　　（转/秒）

　　在国际单位中角速度用rad/s

3、向心加速度与向心力

　　（1）向心加速度

　　　　①其大小反映了速度方向变化的快慢，由于v⊥a，故不能改变速度大小。

　　　　②a与r的关系如图所示，

　　　　　A为ω不变，a∝r，B为v不变，a∝.

　　（2）向心力：

　　①F向为效果力，只要能维持物体作圆运动的力，都能称向心力，如摩擦力、弹力、引力、合力或分力。

　　②对于匀速圆周运动，向心力大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动为变速运动。

4、匀速圆运动的两个实例

　　（1）汽车过凸桥。

　　（2）火车转弯。

实例典型，应从中体会到找向心力来源的方法，进一步提高应用牛顿定律的解题能力。

三、典型例题分析

例1、如图所示，悬挂在小车支架上的摆长为l的摆，小车与摆球一起以速度v0匀速向右运动.小车与矮墙相碰后立即停止（不弹回），则下列关于摆球上升能够到达的最大高度H的说法中，正确的是（　）．

A．若，则H=l

B．若，则H=2l

C．不论v0多大，可以肯定总是成立的

D．上述说法都正确

解析：

　　（1）时，，H=l.球到达A点时，速度为零，随后沿原路返回.A正确.

　　（2）时，，但小球不能上升到2l的高度，因为小球过B点条件是.时，摆球先沿圆周上升到C点，一定存在着这样一个C点，小球到达C点时，细线中的拉力恰好减小到零，随后小球斜上做“斜抛”运动，到达最高点时竖直方向的分速度为零，但水平方向的分速度不为零，即小球到达最高点时动能不为零；根据机械能守恒定律，小球的机械能总量为，它到达最高点时动能不为零，则其重力势能一定小于2mgl，即它能到达的最大高度肯定小于2l.所以，选择项B、D都错.

　　（3）根据机械能守恒定律，显然，只有小球到达最高点，速度为零时才有.所以不管v0多大，总是正确的.C正确.

答案：AC

例2、如图所示，质点P以O为圆心做匀速圆周运动，运动半径为R，周期为T，当质点过图中位置的瞬间，另一质量为m的质点受力F而开始做直线运动，它的初速度为零.为使上述两质点能在某时刻速度相同，则力F必须满足什么条件?

解析：

　　两质点速度相同，既要大小相同，方向也要同方向.因此质点P只有运动到图中a点的位置才能与m的质点速度相同，即从b点位置开始计时，运动时间应满足

　　（n=0，1，2，……）

　　m匀变速直线运动有F=ma　①

　　v=at　②

　　P质点匀速圆周运动v=2πR/T　③

　　①②③联立得F=m2πR（Tt）.将t代入得

　　

例3、轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一一端固定一质量为m的小球，如图所示，给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P.下列说法正确的是（　）

A．小球在最高点时对杆的力为零

B．小球在最高点时对杆的作用力大小为mg

C．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大

D．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能增大

解析：

　　首先要分析题意中“刚好能通过最高点P”这一隐含条件，它说明此时的向心力为在P点所可能取的向心力中的最小值，在P点杆对小球可能是支持力.可能是压力，可能无作用力.当杆对小球是支持力且等于mg时，向心力达最小值为零，因此B对.

　　增大小球的初速度，由机械能守恒定律，小球达P点速度vP也要增加，但vP仍小于以时，杆对球是支持力，对球

　　.

　　随着vP增大，FN减小，即球对杆的作用力也减小.vP>时，杆对球是拉力，对球

.

　　随着增vP大， FN′增大，即球对杆的作用力也增大，D对.

答案：BD

例4、如图，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为。求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力。

解析：

　　由转动周期可求出小球转动角速度

　　设上端小球受到杆的拉力，则方向与重力相同

　　

　　负号说明与所设方向相反，即上端小球受到杆的支持力，方向向上。

　　设下端小球受到杆的拉力，方向向上。

　　

　　正号说明与所设方向相同。

例5、“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，呈碗状，如图，设某小汽车在A车道上飞驰，该车逆转弯半径为R=150m，路面倾角θ=45°，路面与车胎间摩擦因数μ=0.25，求该车最大车速度不得超过多少？

解析：

　　隔离车：分析受力情况：由于最大车速时，车受摩擦力方向沿路面斜向下。

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