一、一周知识概述

　　在前面已经讲过的解决问题的方法：隔离法、正交分解法的基础上，本周通过习题课的讲述，进一步讨论力的瞬时性，应用中临界条件的寻找，超重与失重的分析，进一步掌握好牛顿运动定律。

二、重难点知识讲解

1、由F=ma可知a与F有瞬时关系，即a与F同时产生，同时增减，同时消失，a可突变，但速度v不能突变。

2、寻找临界条件时，必须先认真分析物理过程，力的变化与相关的运动量变化之间的关系，寻找转折点。

3、超重与失重的条件

　　

例1、如图所示，已知质量为m的木块在大小为T的水平拉力作用下，沿粗糙水平面做匀加速直线运动，加速度为a，则木块与地面之间的动摩擦因数为______．若在木块上再施加一个与水平拉力T在同一竖直平面内的推力，而不改变木块加速度的大小和方向，则此推力与水平拉力T的夹角为______．

解析：木块受大小为T的水平拉力作用，根据牛顿第二定律有：

　　　　T－mgμ=ma

　　　　所以μ=

　　　　当再施加一推力F时，设此推力与水平拉力T之间的夹角α，由牛顿第二定律有：

　　　　在竖直方向　mg+Fsinα=FN

　　　　在水平方向　T+Fcosα-FNμ=ma

　　　　联立解得　α=arctan

　　　　所以本题答案为：， arctan

例2．（上海）如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1 kg的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10 N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8 N，这时小车运动的加速度大小是

　　　　A．2 m/s2　　　　B．4 m/s2　　　　C．6 m/s2　　　　　D．8 m/s2

解析：

　　题中两弹簧秤都有示数，说明其弹簧处于伸长的状态．设两弹簧秤示数为10N时，各自伸长量为x，小车做匀加速直线运动时，甲弹簧伸长量为x1．因小车和物块的长度一定，两弹簧原来的总伸长量为2x也保持不变，由此可知，小车做匀加速直线运动时，乙弹簧的伸长量应为（2x-x1)，由胡克定律：

　　匀速时，对甲、乙弹簧有：10=kx

　　加速时，对甲弹簧有：8=kx1

　　对乙弹簧有：F乙=k(2x-x1)

　　联立解得：F乙=12 N

　　再分析物块有：12-8=ma　　a=4 m/s2，方向水平向右，故正确答案为B．

例3、如图，质量为m的物体置于摩擦因数为μ的水平面上，现施一与水平面成θ角的拉力F，为使m物体能沿水平面加速运动，试求F的大小范围？

解析：

　　力F不能太大，否则，物体将离开水平面，有临界条件是地面对物体支持力N≥0。

　　∴ Fsinθ≤mg，∴ F≤

　　力F不能太小，否则不能沿水平面加速运动，故有物体在水平方向合外力F合>0的临界条件，即：

　　

例4、如图，倾角θ=45°的光滑斜面置于光滑的水平面上，质量为m的小球用细线栓在斜面顶端，当斜面以a=g向右运动时，求线的张力T与斜面对球的弹力N。若a=g向右运动，情况又如何？

解析：隔离小球，分析小球受力情况如图：以a的方向为坐标轴正方向，有：

　　x：Tcos45°－Nsin45°=ma　①

　　y：Tsin45°＋Ncos45°=mg　②

　　由①②式可得：T=3N代入②，

　　令N=0，a0=gtg45°=g，可见a=g>a0.

　　小球飞起，设线与竖直面夹角为φ，有：。

　　∴ φ=60° ∴Tcosφ=mg　　∴ T=2mg.

　　注意：a0=g为临界加速度。

例5、如图，已知滑块质量为m、斜面质量为M，滑块分别在A、B、C三种情况下作匀速下滑、加速下滑、减速下滑、斜面始终不动。讨论地面对斜面体的摩擦力和支持力？

解析：

　　匀速下滑时，a=0，fA=0，NA=(m＋M)g.

　　加速下滑时，具有向下的加速度ay≠0，失重，NB<(m＋M)g。

　　由整体法可知，f地面=fB=macosθ，方向向左。或用隔离法也可求fB，减速下滑时，ay向上，超重状态，NC>(m＋M)g，fC向右。

例6、两个完全相同的容器盛满水，置于台秤上，图甲中木球拴于容器底部，乙图中铁球挂于容器上的横杆上，分别剪断细线，则台秤读数各发生什么变化？

解析：

　　对于甲图，由于木球加速上升，学生很容易误认为超重而使台秤读数变大，其实不然。由于木球上升，对应等体积的“水球”加速下降，整个质心会加速下降，所以台秤读数减小，同理，乙图中台秤读数也减少。

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